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Mettre l’accent sur les éléments fondamentaux en mathématiques

GUIDE À L’INTENTION DU PERSONNEL ENSEIGNANT

Ce guide vise à appuyer les enseignantes et enseignants dans leurs efforts de développer les connaissances et les compétences des élèves en mathématiques. Le guide met l’accent sur les attentes et les contenus d’apprentissage du Curriculum de l’Ontario – mathématiques de la 1re à la 8e année (2005) qui cernent les compétences et concepts fondamentaux en mathématiques, tout particulièrement les attentes et les contenus d’apprentissage du domaine d’étude Numération et sens du nombre. Ce document décrit les étapes nécessaires dans l’acquisition des connaissances et des compétences précisées dans ces attentes et contenus d’apprentissage, tout en proposant des manières de favoriser une progression qui appuie l’apprentissage de l’élève. L’acquisition des compétences et concepts précisés dans ce document établit une solide base permettant aux élèves de mieux réussir au palier secondaire, d’être préparés pour le monde du travail et de devenir des citoyennes et citoyens responsables.

Devenir compétent en arithmétique exige d’améliorer la compréhension du sens du nombre en plus de l’acquisition des connaissances procédurales et des faits numériques, ainsi que des principes mathématiques qui gouvernent les relations entre les opérations.
(Bruce et Chang, 2013, p. 14 citant Baroody et Dowker, 2003 [Traduction])

 


Quels sont les compétences et concepts fondamentaux en mathématiques?

Les compétences fondamentales en mathématiques, et les concepts qui les sous-tendent, se répartissent en cinq catégories :

 


Pourquoi est-il important pour les élèves de maîtriser les éléments fondamentaux en mathématiques?

Avoir le sens du nombre est fondamental à l’apprentissage des mathématiques. Alors que l’élève progresse d’une année d’études à une autre, elle ou il développe sa compréhension de divers types de nombres et observe l’effet des opérations sur ceux-ci. Reconnaître et comprendre les propriétés des opérations est essentiel à l’apprentissage de l’arithmétique et de l’algèbre.

La maîtrise des faits numériques est nécessaire pour effectuer des calculs avec efficacité et précision, que ceux-ci soient effectués mentalement ou en appliquant des algorithmes sur papier. L’objectif est que l’élève acquiert l’automaticité, c’est-à-dire la capacité à utiliser des compétences ou à effectuer des procédures mathématiques avec peu ou pas d’effort mental. L’automaticité avec les faits numériques facilite également la pensée critique et la résolution de problèmes chez l’élève.

Plus elles [les procédures de base] peuvent être exécutées automatiquement, moins l’effort intellectuel requis est important. Puisque chaque personne est limitée dans sa capacité d’effort intellectuel à un moment donné, des tâches plus complexes peuvent être exécutées avec succès, seulement lorsque certaines des sous-tâches se font automatiquement.
(National Research Council, 2001, p. 351 [Traduction])

L’apprentissage des faits numériques, avec l’utilisation d’outils tels que du matériel de manipulation et des calculatrices, est un processus graduel qui prend plusieurs années pour la plupart des élèves. La pratique aide à maîtriser et à consolider les connaissances. Ces connaissances seront mises à profit au palier secondaire alors que les élèves auront recours à des automatismes en lien avec les faits numériques lors de la manipulation d’expressions algébriques et d’équations.

Les compétences en calcul mental impliquent l’habileté d’effectuer des calculs, sans l’aide, ou presque, de papier-crayon. Les compétences en calcul mental permettent d’estimer des résultats de calcul, de résoudre rapidement des problèmes au quotidien et de juger de la vraisemblance des résultats de calculs effectués formellement.

Il est important que l’élève maîtrise les opérations mathématiques d’addition, de soustraction, de multiplication et de division au palier élémentaire. Malgré l’omniprésence de la technologie, les compétences en calcul restent utiles au quotidien, par exemple pour vérifier que la monnaie rendue est exacte lors d’une transaction ou pour déterminer le nombre de pots de peinture nécessaires pour peindre une pièce. Au cycle primaire, l’élève apprend l’effet des opérations sur des nombres naturels, ce qui ouvre la voie à l’utilisation de différents types de nombres, tels que des nombres décimaux, des fractions et des nombres entiers, à mesure que le programme progresse.

Bien que les élèves puissent progresser à des rythmes différents, en général, les faits d’addition et de soustraction devraient être maîtrisés à la fin de la 3e année, et les faits de multiplication et de division à la fin de la 5e année (Chapin et Johnson, 2006). Toutefois, les élèves doivent continuer à se pratiquer et à améliorer leur niveau de compétence en mathématiques au cours de leur parcours scolaire dans divers contextes d’apprentissage et dans tous les domaines d’étude du programme-cadre de mathématiques.

 


Comment les enseignantes et enseignants peuvent-ils aider les élèves à maîtriser les éléments fondamentaux?

Les stratégies aident les élèves à trouver une réponse même si elle ou ils oublient ce qui a été mémorisé. Discuter des stratégies pour apprendre les faits numériques de base permet de mettre l’accent sur le sens du nombre, les opérations, les régularités, les propriétés et d’autres concepts importants relatifs aux nombres.
(O’Connell et SanGiovanni, 2011, p. 5 [Traduction])

La maîtrise des faits numériques de base est favorisée par un apprentissage qui utilise des stratégies de rappel des faits, met l’accent sur la compréhension et intègre des faits umériques à d’autres occasions d’apprentissage en mathématiques, comme le développement des compétences en calcul. Les exercices répétitifs, ou exercices de « drill », améliorent peut-être la vitesse, mais n’améliorent pas la compréhension et ne sont pas suffisants pour garantir un rappel immédiat. En apprenant stratégiquement les faits numériques apparentés (p. ex., « x 5 est la moitié de x 10 »), ceux-ci deviennent interreliés et ainsi plus faciles à retenir.

Les enfants devraient apprendre leurs faits numériques. Elles et ils auraient cependant avantage à apprendre ces faits en utilisant une série de stratégies de plus en plus sophistiquées plutôt que de passer directement à la mémorisation.
(Lawson, 2016, p. 4 [Traduction])

Les stratégies qui peuvent aider les élèves à mémoriser des faits numériques de base comprennent :

Les observations des enseignantes et enseignants et leurs conversations avec les élèves leur donnent un bon aperçu des stratégies que les élèves utilisent et de la façon dont elles et ils les mettent en application. Les conversations révèlent si les élèves comprennent comment elles et ils effectuent des calculs et si leurs réponses ont un sens pour elles et eux. Les études démontrent que, pour de nombreux élèves, les tests chronométrés peuvent être moins constructifs en termes d’apprentissage, car ils provoquent de l’anxiété en mathématiques et ont un impact négatif sur leur efficacité et leur précision.

À mesure que les enseignantes et enseignants planifient les expériences d’apprentissage des élèves, il est important de mettre l’accent sur la compréhension et le raisonnement des élèves, l’interdépendance des catégories et l’application des compétences dans les contextes de résolution de problèmes, à l’intérieur et à l’extérieur de la salle de classe. L’objectif devrait être de permettre aux élèves de reconnaître, de façon informelle, le fonctionnement des nombres et des opérations. Ce n’est qu’alors que des méthodes formelles, telles que les algorithmes, devraient être introduites, modelées et étayées.

 


Comment les enseignantes et enseignants peuvent-ils utiliser ce guide pour aider les élèves à améliorer leurs compétences et concepts fondamentaux en mathématiques?

Les tableaux qui suivent – de la 1re à la 3e année, de la 4e à la 6e année et de la 7e et 8e année, dessinent un parcours permettant de développer et de maîtriser les compétences de base en numération et sens du nombre et sont tirés du Curriculum de l’Ontario – Mathématiques de la 1re à la 8e année (2005). En aidant les élèves à répondre aux exigences du programmecadre, les enseignantes et enseignants leur donnent les moyens de développer les compétences et les connaissances présentées pour chaque année d’études dans les tableaux d’ici la fin de l’année scolaire, tout en tenant compte des besoins individuels en apprentissage des élèves.

Les compétences et concepts fondamentaux décrits ci-après peuvent être mis en relation avec l’apprentissage dans tous les domaines d’étude du programme-cadre de mathématiques (Numération et sens du nombre, Mesure, Géométrie et sens de l’espace, Modélisation et algèbre, Traitement des données et probabilité).

Afin d’améliorer leurs compétences en calcul, les élèves doivent développer des méthodes efficaces et précises basées sur le sens du nombre et des opérations. Elles et ils doivent apprendre comment fonctionnent les algorithmes.
(Sutton et Krueger, 2002, p. 82 [Traduction])

CATÉGORIE* 1re ANNÉE 2re ANNÉE 3re ANNÉE
Développer le sens du nombre Comprendre et utiliser :

Comprendre et utiliser :

Comprendre et utiliser :

Reconnaître et utiliser les propriétés des opérations Reconnaître :

Reconnaître :

Maîtriser les faits numériques Comprendre et se rappeler les faits numériques :

Comprendre et se rappeler les faits numériques :

Comprendre et se rappeler les faits numériques :

Développer les compétences en calcul mental Décrire et utiliser des stratégies pour :

Décrire et utiliser des stratégies pour :

Décrire et utiliser des stratégies pour :

Développer le sens des opérations

 

CATÉGORIE* 4re ANNÉE 5re ANNÉE 6re ANNÉE
Développer le sens du nombre Comprendre et utiliser :

Comprendre et utiliser :

Comprendre et utiliser :

Reconnaître et utiliser les propriétés des opérations
Maîtriser les faits numériques Comprendre et se rappeler les faits numériques :

Comprendre et se rappeler les faits numériques :

Développer les compétences en calcul mental Décrire et utiliser des stratégies pour :

Décrire et utiliser des stratégies pour :

Décrire et utiliser des stratégies pour :

Développer le sens des opérations

 

CATÉGORIE* 7re ANNÉE 8re ANNÉE
Développer le sens du nombre Comprendre et utiliser :

Comprendre et utiliser :

Reconnaître et utiliser les propriétés des opérations
Maîtriser les faits numériques
Développer les compétences en calcul mental Décrire et utiliser des stratégies pour :

Décrire et utiliser des stratégies pour :

Développer le sens des opérations

 


Bibliographie

Baroody, A. J. et Dowker, A. (2003). The development of arithmetic concepts and skills: Constructing adaptive expertise. Dans A. Schoenfeld (dir.), Studies in mathematical thinking and learning. Mahwah, NJ : Lawrence Erlbaum Associates.

Bruce, C. D. et Chang, D. (2013). Number sense and foundations to operations literature review. Toronto : Ministère de l’Éducation de l’Ontario.

Chapin, S. H. et Johnson, A. (2006). Math matters: Understanding the math you teach, Grades K–8 (2e éd.). Sausalito, CA : Math Solutions Publications.

Kling, G. et Bay-Williams, J. (2014). Assessing basic facts fluency. Teaching Children Mathematics, 20(8), 488-497.

Lawson, A. (avril 2016). Les mathématiques : la zone entre la modélisation directe et la compétence? Faire la différence… De la recherche à la pratique (no 64). Toronto : Ministère de l’Éducation de l’Ontario.

Ministère de l’Éducation de l’Ontario. (2006). Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 6e année, fascicule 5 : Opérations fondamentales. Toronto : Auteur.

Ministère de l’Éducation de l’Ontario. (2015). Mettre l’accent sur les fractions, M–12 : document d’appui sur l’importance de l’enseignement des mathématiques. Toronto : Auteur.

National Council of Teachers of Mathematics. (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston, VA : Auteur.

National Mathematics Advisory Panel. (2008). Foundations for success: The final report of the National Mathematics Advisory Panel. Washington, DC : U.S. Department of Education.

National Research Council. (2001). Adding it up: Helping children learn mathematics. Washington, DC : National Academies Press.

O’Connell, S. et SanGiovanni, J. (2011). Mastering the basic facts in multiplication and division. Portsmouth, NH : Heinemann.

Orpwood, G. et Brown, E. S. (2015). Closing the numeracy gap: An urgent assignment for Ontario.

Sutton, J. et Krueger, A. (dir.). (2002). EDThoughts: What we know about mathematics teaching and learning. Aurora, CO : Mid-continent Research for Education and Learning.